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격동 4000년 수학사 10대 사건
2022.01.11 조회수 : 780
여러분 안녕, 배티입니다.

기원전 1800년 경, 메소포타미아의 점토판 <플림턴 322>
기원전 1650년 경, 이집트의 수학책 <린드 파피루스>

 

문명의 발생지, 이집트와 메소포타이마에서 본격적으로
시작된 수학은 오늘날 인류에게 자동차와 우주선
스마트폰과 인공지능이라는 위대한 선물을 남겼습니다.

오늘은 수학사 4000년 역사에서
가장 위대했던 10대 사건들을 뽑아보고, 그 역사적
의미를 살펴보겠습니다.

<플림턴 322> <린드 파피루스> 정도를 본격적인 수학의 시작으로 보았으며,
10대 사건의 순위는 매스프레소의 주관적 기준입니다.



 

[RANK 10] 로그의 발명 [네이피어]



계산기가 없었던 시절, 수학자들은 한편으로
궁중의 계산 노동자였습니다. 나랏님들은 역법과 주술을
탐구하기 위해, 수학자들에게 천문학적인 계산을 시켰습니다.
심지어 계산하다 과로사하는 수학자들도 있었습니다.


이때, 수학자들의 구세주 영국의 천문학자 존 네이피어가
등장합니다. 네이피어는 로그를 발명하여, 곱셈을 덧셈으로
바꾸는 계산 혁명을 일으킵니다.

라플라스는 “로그는 천문학자(수학자)의 수명을 연장시켰다” 라고 말했습니다.
현대식 계산기가 나오기 전까지, 로그는 가장 위대한 계산기였습니다.




 

[RANK 9] 의 증명 [와일즈]

 

일명 <페르마의 마지막 정리>는 17세기 프랑스의 수학자
페르마가 후배 수학자들에게 남긴 잔인한 숙제였습니다.



페르마는 "여백이 부족하여 증명을 남기지 않겠다" 고
허세를 부렸는데, 이 한마디가 수학계를 뒤흔들었습니다.


이후, 350년간 많은 수학자들이 페르마가 어떻게 증명했는지
페르마가 뻥을친건 아닌지, 목숨을 걸고 도전하지만 100전 100패.

하지만, 하늘이 내린 수학자 영국의 엔드류 와일즈는
<타니야마-사무라 추론>을 발전시키면 를 해결할 수 있다는
확신을 갖고, 7년간 자택 다락방에서 두문불출하며
1995년 를 증명하는 기염을 토합니다.


수많은 난제 중에서 유독 의 증명이 역대급으로 평가받는 것은
타원곡선과 정수론, 갈루아의 군론을 콜라보하여 탄생된
현대수학의 결정판이기 때문입니다.


 

[RANK 8] 세/젤/아 [오일러]


세상에서 가장 아름다운 공식

자신이 만든 수학기호로
탄생시킨 가장 예술적인 공식입니다.



이 공식의 특별함은 지수 자리에 무리수와 허수를
넣는 혁명적인 시도를 했다는 점입니다. 이 시도가 없었다면
오늘날 전자공학과 양자역학은 탄생할 수 없었을 것입니다.


오일러는 연구에 몰두하다가 시력을 잃었지만,
죽는 날에도 계산을 멈추지 않았으며
866편의 엄청난 논문을 쏟아낸 위대한 스승입니다.

프랑스의 정치가 콩도르세는 추도사에서
“죽음이 오일러의 계산을 멈추었다” 라고 말했습니다.


 

[RANK 7] 피타고라스 정리


기원전 4000년 경, 바빌론의 점토판에는
<피타고라스 정리>가 표기되어 있었습니다.
이 정리는 피타고라스가 태어나기 훨씬 전부터
전설처럼 내려오던 공식이었습니다.



이후, 기원전 500년경 지중해의 사모스섬에서 피타고라스가 태어납니다.
피타고라스는 수(number)를 연구하는 종교학파
<피타고리안>의 리더였으며,
그들은 <피타고라스 정리>를 지중해에 퍼트립니다.



<피타고라스 정리>는 직각삼각형에 관한 공식이지만,
모든 도형은 삼각형으로, 모든 삼각형은 직각삼각형으로 변형할 수 있으니,

<피타고라스 정리>는 기하학 그 자체였던 것입니다.



<피타고라스 정리>는 아르키메데스, 유클리드, 헤론, 파푸스 등
삼각형에 미쳐있었던 그리스 수학자들을 탄생시켰으며
오늘날 가장 유명한 수학 공식입니다.


 

[RANK 6] 해석기하학의 탄생 [데카르트]


어렸을 때부터 늦잠이 많았던 게으른 천재 데카르트는
침대에 누워 파리가 기어가는 천정을 보던 중
좌표계를 생각해 냈다고 합니다.



이제 도형을 좌표계에 집어넣어 식으로 나타낼 수 있었고
서로 다른 두 줄기였던 대수학과 기하학이 만나

<대수기하학> 또는 <해석기하학>이라는
새로운 장르가 탄생하게 되었습니다.




<해석기하학>의 탄생으로 그래프를 자유자재로
다룰 수 있게 되었고, 곡선을 쪼개서 예측하고, 넓이를
구하는 미적분이 탄생하게 되었습니다.


우리가 하는 게임에서 유닛들의 움직임도
<해석기하학>의 좌표에 움직임을 부여하는 것입니다.
<해석기하학>이 나오지 않았다면, 움직임과 관련된
모든 기기와 시스템이 나올 수 없었을 것입니다.



 

[RANK 5] 비유클리드 기하학 [로바체프스키 & 리만]


기원전 300년에 출시된 <유클리드 원론>은
인류 과학사에 가장 큰 영향을 미친 책입니다.

이 책은 달랑 10개의 공리로 수학을 아우르며
2000년간 절대 권력을 유지하고 있었습니다.



하지만, 수학자들은 이중 <평행선 공리>를 의심했으며
19세기에는 이 의심을 토대로 로바체프스키는 <쌍곡기하학>을
리만은 <타원기하학>을 만들어 냅니다.
휘어진 공간에서의 새로운 기하학인 <비유클리드 기하학>이 탄생한 것입니다.

또한 <비유클리드 기하학>을 토대로 아인슈타인은
<상대성이론>을 만들 수 있었습니다.


?세상 사람들은 비유클리드 기하학을
수학의 <코페르니쿠스적 혁명>이라고 부릅니다.


 

[RANK 4] 집합론과 실수체계의 완성 [칸토어]


위대한 수학자 칸토어는 무한과 실수체계를 완성시켰으며
집합을 단순히 모임이라는 개념을 넘어 <집합론>으로
격상시킨 위대한 수학자입니다.



칸토어가 없었다면, 오늘날 집합은 물론
함수와 무한, 연속의 세계도 알 수 없었으므로
미적분을 제대로 이해할 수 없었을 것입니다.

칸토어가 활동했던 20세기 초반에는
수학자들도 그의 생각을 잘 이해하지 못했습니다.

칸토어의 스승 크로네커는 “신은 오직 자연수만을 만들었다.”
라며 칸토어를 끝내 인정하지 않았으며
위상수학의 거장 푸엥카레는 “집합론은 수학이 걸린 감염병이다.”
라며 칸토어를 비난했습니다.



인정받지 못하고, 심지어 정신병원에서 말년을 보낸 칸토어
하지만 오늘날, 칸토어는 가장 위대한 수학자 중 한명입니다.


 

[RANK 3] 군론과 오차방정식 [아벨 & 갈루아]


<피타고라스 정리>만큼 유명한 <이차방정식의 근의 공식>은
3500년의 역사를 자랑하는 대수학의 대표적인 정리입니다.

이후, 많은 수학자들은 <삼차, 사차방정식의 근의 공식>에 도전했고
16세기 이탈리아의 수학자 타르탈리아와 카르다노는 <삼차방정식>
페라리는 <사차방정식>의 근의 공식을 찾는데 성공합니다.



이후 300년 가까이 많은 수학자들이 <오차방정식의 근의공식>에
도전했지만 번번히 실패했으며, 시간은 흘러 19세기 초
아벨과 갈루아라는 두 젊은 수학자가 나타나
“오차방정식의 근의 공식은 존재하지 않는다.”라고 선포합니다.



특히, 갈루아는 <군>이라는 개념을 도입하였으며
<군>의 등장은 <추상대수학>의 발전에 불을 붙였고
의 증명에도 <군론>이 사용되었습니다.

갈루아의 <군론>은 위상수학, 정수론, 물리, 화학은 물론
음악에도 사용되고 있습니다.


 

[RANK 2] 유클리드 원론 저술 [유클리드]


기원전 300년 경에 출시된 <유클리드 원론>
역사상 가장 많이 팔린 학술서이며
오늘날 중고등 수학 교과서의 내용이기도 합니다.



유클리드 원론의 위대함은 공리 시스템으로,
수학을 연역적인 학문으로 바꾸었다는 점이며,
그리스 수학자들은 지식을 선험적으로 증명하여
경험하지 않아도 알 수 있게 되었습니다.



그리스 시대 이후, 종교가 지배했던 1000년간의
중세 암흑기를 거쳐 수학과 과학은 르네상스를
맞이하며, 데카르트, 라이프니츠, 뉴턴, 오일러, 가우스와
같은 슈퍼스타 수학자들을 쏟아내는데, 이들의 공통점은
유년기에 <유클리드 원론>을 공부하며 수학, 과학 덕후가
되었다는 점입니다.

<유클리드 원론>은 과학자들의 성경이었으며
19세기에 <비 유클리드 기하학>이 나오긴 했지만
여전히 기하학의 중심에 서있습니다.


 

[RANK 1] 미분의 발명 [라이프니츠&뉴턴]


미분이 나오기 전까지, 수학은 수, 길이, 넓이 등
정적인 양만을 다루고 있었습니다.



<해석기하학>의 창시자 데카르트는 곡선을 짧은 선분들의 연결로
생각했고, 이에 영감을 얻은 라이프니츠와 뉴턴은
곡선의 순간변화율, 즉 미분을 만들어내게 되었습니다.

<미분>이 만들어지면서, 수학은 더 이상 정적인 양이 아닌
움직임을 나타낼 수 있게 되었고



이를 통해, 행성의 운동, 기상 변화를 예측할 수 있었고
자동차와 우주선, 네비게이션을 만들 수 있었습니다.

다양한 변수로 인해, 급변하는 현대 사회에서 미분은
모든 학문을 예측하는 필수 도구가 되었습니다.
수학의 가장 위대한 발명품 중 하나는 미분입니다.

아쉬운 후보들

2021년 연말을 맞아
4000년 수학사의 10대 사건을 추려봤습니다.


수학이 인류 역사에 어떤 발전을
가져왔는지 알수 있었던 시간이었습니다.


위대한 사건 10개를 추리고 순위를
정하는 것이 다소 무리가 있다는 것을 알지만
이렇게 라도 해서, 많은 분들이 수학에 관심을 가졌으면 하는 ♥마음♥입니다.

아쉬운 후보가 된 몇가지 사건들을 추려보면서
이번 시간 마무리 합니다.


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- 자연수와 0의 발명 [인도]
- 원주율의 계산 [아르키메데스 外]
- 피보나치 수열과 황금비 [피보나치]
- 확률론의 탄생 [파스칼 外]
- 대수학의 기본 정리 [가우스]
- 사원수의 탄생 [해밀턴]
- 위상기하학의 발전 [클라인/푸앵카레 外]
- 컴퓨터 과학의 발전 [튜링/폰노이만 外]


지금까지 배티였습니다. Bye~~


 
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