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수학 머리는 운명이다!?
2022.05.31 조회수 : 133
여러분 안녕, 배티입니다.



오늘 수업은<수학 머리는 운명이다!?> 입니다.



개인적으로 평생 해온 일이 있습니다.

바로 다. 이. 어. 트




하지만, 저는 수십년 째 0.1톤의
체중으로 살아가고 있습니다.
그리고, 미래에도 이 몸으로 살아가게 될 것입니다.




0.1톤 = 배티 운명




10여녀 전, 수험생 응원 이벤트로
한달만에 12kg을 빼본 적이 있습니다.


하지만, 운명의 힘은 일주일만에
저를 0.1톤으로 돌려놓았습니다.


단기기간에 살을 빼본 사람은 제법 있지만,
날씬한 몸매로 계속 살아가는 사람은 많지 않습니다.




수학이 그렇습니다.
단기간에 달달달 외워
내신에서 성과를 내는 경우는 있습니다.




하지만 수학 실력은 용수철처럼 제자리로 돌아옵니다.
비슷한 시간을 투자해, 비슷한 문제량을 풀어가기 때문입니다.




그런데 어떤 사람이 갑자기 익스트림 스포츠에 빠지거나
채식주의자가 되어, 생활패턴이 뒤집어지면
날씬한 사람으로 뒤바뀌는 경우가 있습니다.

그렇다면, 수학도 특별한 계기로 인해,
공부량을 폭발적으로 늘리고 이를 지속한다면,
수학을 잘하는 사람으로 바뀌지 않을까요?

수학은 그렇지 않습니다.
수학 머리는 운명이기 때문입니다.


 

수학에 진심이라면 끝까지 봐야합니다.



가볍게 두 문제를 생각해보겠습니다.




풀이를 생각해보세요. 고1 과정입니다.



x=1+2i 를 대입해서 a, b를 구해도 되지만

아마도 x=1+2i가 근이면 1-2i 도 근이었던 것 같아서

근과 계수와의 관계로 풀었을 것입니다.
 


정답은 7


잘하셨습니다. 2번 문제도 생각해보세요.




정답은 ㄷ입니다.

아마도, 몇 초 만에 ㄱ을 답한 분들이 많을 것 같습니다.
ㄱ을 답하는 것은, 모르는 것보다 훨씬 위험합니다.

문제1은 맞았고, 문제2는 틀렸다면?
문제1은 대충 느낌으로 맞은 것입니다.



여기서 잠깐, 켤레근 이론을 보겠습니다.
켤레근 이론이란?





이 이론에 의해 문제1에서 계수a,b,c가 모두 실수이므로
1+2i가 근이면 1-2i도 근이 되는 것입니다.
따라서, 계수 a,b,c중 하나 이상이 실수가 아니면
1-2i는 근이 안될 수도 있습니다.



문제2를 틀린 이유는?
계수에 실수가 아닌 i가 있기 때문입니다.



수학 머리는 운명?!



천하를 통일한 진시황은 죽음이라는 운명을 피하기 위해,
백방으로 불로초를 찾았지만, 50살에 운명을 맞았습니다.



<수학 머리>가 운명이라면~
유명한 학원을 백방으로 찾아봤자, 운명은 바뀌지 않습니다.
실제로 많은 학생들이, 학원을 다니지만
이 운명을 피하지 못합니다.




여기서 잠깐, 수학머리란?



1)수학은 생각하는 방법이 다릅니다.

과학은 관찰과 실험으로 검증하는 귀납적 사고를 하지만
수학은 증명을 통해 이론을 구축하는 연역적 사고를 합니다.


 

2)수학은 언어입니다.

'다섯 사람 중, 적어도 한 명 이상이 범인이다'를
수학적으로 표현해보세요.
이렇게 표현하면 됩니다.





<수학 머리>가 있다는 것은 <연역적 사고>와
<수학적 언어>를 사용할 줄 안다는 뜻입니다.





다시 문제로 돌아가서
<수학 머리>가 있는 학생이었다면
우선, 켤레근 이론을 꿀꺽 받아먹지 않았을 겁니다.



당연히, 스스로 증명을 해서, 완벽하게 이해했겠죠.

그리고 문제1은 하단에 a,b 실수라는 조건을 확인하고.
1-2i가 근임을 확신했을 것입니다.

켤렉근 이론을 증명해 봤기 때문에
연역적 사고를 통한, 선험적 능력이 생겨
답을 낼 수 있었던 것입니다.

수학 머리가 있는 사람은
모르는 문제를 만나면,

주어진 조건을 찾고

 구하는 것(질문)을 파악하고

어떤 이론(도구)을 쓸지 고민합니다.


생각해보면 지극히 정상적인 사고인데
수학머리가 없는 사람은 모르는 문제를 만나면,

"어 이거 어떻게 배웠었지?"

귀납적(경험적) 사고의 테두리에 갇혀있으니
배운 기억이 없으면, 어찌할 줄 모르는 것입니다.

 

오늘의 결론



수학 머리란 수학적으로 생각하고 표현하는 습관입니다.

바꿀 수 없다면, 습관은 운명입니다.

지식을 꿀꺽 삼키는 습관, 서술없이 답만 내려는
습관을 뒤집어야, 운명도 뒤집어집니다.

why why why!




한줄한줄 끊임없이 질문하고
확실할 때만, 한발한발 걸어가세요.



교과서의 모든 이론은 증명을 통해,
내 것으로 만들고, 수식과 도형을 팍팍써서
간지나게 수학을 ?표현해보세요.


수학 운명이 달라진 것입니다.




학생들은 많은 문제를 풀고 있지만
저는 딱 두 문제만 풉니다.


?


1. 왜 한국인들에게 수학은 빌런인가?

2.  왜 수학은, 열공해도 좋아지지 않는가?

 

1번을 풀기 위해, 매스프레소 채널을 운영 중이고

2번을 풀기 위해, 교육 사업을 하고 있습니다.



리만가설 못지않은(?) 난제이지만
반드시 풀어내겠습니다.




이 영상은 풀이과정 중, 한줄입니다.



지금까지 배티였습니다. BYE~


 
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