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수학과 인문학 - 바둑과 AI편!
2022.07.12 조회수 : 63
여러분 안녕, 배티입니다.

오늘 수업은 <수학과 인문학 - 바둑과 AI편!> 입니다.
지금부터 스탈트합니다!




 저런, 수학의 축차대입법과 비슷한 무한 알고리즘
 바둑의 <축逐>에 걸린 것입니다.
 <축>에 걸리면 흑 돌은 빠져나갈 수 없고  
엣지에서 장렬하게 전사하게 됩니다. 




   5000년(?) 역사를 자랑하는 바둑
수학과 닮은 점이 너무 많아서
매스프레소에서 꼭 다루고 싶었습니다.


 
1. 땅따먹기 기하학  






 보드판에 기물을 놓고 하는 오프라인 게임에는
바둑, 체스, 장기 등이 있습니다.
이 중 체스와 장기는 등장인물이 서로를 죽이는
실제 전쟁과 비슷합니다.  





   반면 바둑은 비교적 평화로운 게임입니다.
선거라는 게임이 머릿수를 비교하여 승패를 가리는 것처럼
바둑은 게임을 마치면 계가(計家)를 하여
땅이 넓은 사람이 승리하는 게임입니다.

 계가(計家)란? 집을 계산하는 것 





   기하학을 영어로 GEOMETRY라고 하는데,
GEO는 땅, METRY는 측정을 뜻합니다.
바둑은 한마디로 <땅따먹기 기하학>입니다.  





 바둑판은 정사각형 모양의 세계지도입니다.
여기에는 가로세로 19×19=361개의 점이 있습니다.
 참고로, 19를 20-1로 보면 곱셈공식으로 361을
계산할 수 있습니다.  




 361개의 점의 한 가운데, 빛나는 점이 있습니다.
바둑에서는 이 점을 하늘의 으뜸, 천원(天元)이라고 합니다.
 천원(天元)은 수학에서 원점과 비슷하며
바둑판은 천원을 중심으로  



 회전하면 같아지는
네 방향의 대칭성을 가지고 있습니다.
이 바둑판에 361개의 돌을 놓는순서를 정하는
경우의 수는 361!이지만, 회전하여 겹치는 것을
하나로 보면  



입니다.


 초보자가 고수를 이기는 황당한 방법이 있습니다.
초보자가 먼저 천원(天元)에 흑 돌을 둡니다.
고수가 (a, b)에 두면, 초보자는 (-a, -b)
천원(天元)에 대한 대칭점에 두는 방법인데,  





 계속 이 짓만 반복하면, 초보자는 승리합니다.  
그래서 바둑에는
이라는게 있는데
뒤에 두는 사람에게 6집 반을 주는 것입니다 .




 또한, 바둑판의 점의 위치는
데카르트가 만든 좌표기하학으로 설명됩니다.

천원(天元)만큼 중요한 점은 화점(花點)입니다.
바둑판의 엣지를 좌표축으로 보면 화점은 (4, 4)에 해당하며
 네 화점 구역은 전투에서 교두보와 같습니다.  




 중앙에서 10점을 잡으려면 많은 돌이 필요하지만
화점 구역에서 10점을 잡으려면 5개의 돌로도 가능합니다.
화점 구역은 두 변이 엣지로 막혀있어,
경제적으로 집을 지을 수 있습니다. 


 

 화점의 대각선 안쪽 점은 실제로 삼삼(3, 3)이라 부르며
작고 단단하게 집을 지을 수 있습니다.
(3, 4)와 (4, 3) 위치는 소목(小目)
(4, 5)와 (5, 4) 위치는 고목(高目)이라고 부릅니다. 




   한편 바둑판의 길을 따라 가로세로로
이동하는 규칙을 택시기하학 이라고 합니다.  
화점(4, 4)에서 (7, 6)까지의 최단 거리는
피타고라스 정리에서는 



이 되지만
택시기하학에서는 3(가로)+2(세로)=5가 됩니다.

또한, 화점(4, 4)에서 (7, 6)까지, 최단 경로로
 5칸을 이동하는 방법은
가로 한 칸을 a, 세로 한 칸을 b라 하면  
a,a,a,b,b를 나열하는 방법과 같아서




가지가 되는데,


 

 수능에 잘 나오는
<바둑판 최단 경로>문제가 되겠습니다.  

 
2. 정석과 행마



 <수학의 정석>  

1966년 발간된, 국가대표 수학책입니다.  
이 책에는 이럴 땐, 이렇게 하라는 의미의 정석이라는
매뉴얼이 나와 있습니다.  




 하지만 원래 정석(定石)이라는 말은
이럴 땐 돌을 이렇게 두라는 의미의
바둑 매뉴얼입니다.  




 예전에 유행했던 <화점 붙여뻗기 정석>입니다.
화점에 날일자로 걸칩니다.


 걸치면 붙이고 붙이면 젖히고, 젖히면 뻗습니다.
 뻗으면 들어가고, 들어가면 막습니다.
이제 지키고 지킵니다.  





 정석의 자매품, 포석도 있습니다.
초보자라면 집을 지을 때,
 한 구역에 튼튼하게 짓고 싶겠지만  





 그래서는, 부동산 부자가 될 수 없습니다.
 포석은 여기저기 명당자리를
찜해나가는 것입니다.  





 실제 전쟁과 사업도 포석이 중요합니다.
요충지에 키맨과 핵심 시설을 배치하는게 포석입니다.





   포석이 끝나면 프로기사들은
행마(行馬)를 하면서 게임에 속도를 냅니다.  




 가볍게 뛰는 행마로는
한 칸 뛰기, 입구자, 날일자, 눈목자 행마가 있습니다.  




 (0, 2)만큼 뛰면 한 칸 뛰기
(1, 1)뛰면 한자로 입구자(口)  
(1, 2)뛰면 날일자(日)
(1, 3)뛰면 눈목자(目) 행마라고 부르며
입구자로 꺾어서 두 번 뛰면
호랑이의 입, 호구(虎口)가 만들어집니다.  




 하수가 호구에 돌을 넣으면, 고수는 낼름 따냅니다.
오늘날 호구는 잘 이용당하는 사람을 뜻합니다.
행마가 계속되면 대마(大馬)가 생성됩니다.

대마란 모여있는 바둑돌의 집합입니다.




대마불사(大馬不死)라는 말이 있습니다.
제국은 쉽게 무너지지 않는다는 뜻입니다.  





 하지만, 제국의 역사가 그러하듯,
 대마는 위기를 자초하는 자충수(自充手)
셀프 사망하는 경우도 있습니다.
 




   묘수(妙手)는 한방으로 흐름을 바꾸는 수입니다.
이세돌은 묘수 한 방으로 AI의 멘탈을 우주로
보낸 적이 있습니다.  




 이런, 서로 <패>에 걸렸군요.  
바둑의 패는 교대로 먹고 먹히는
수학의 터치온오프 스위치  



과 비슷합니다.





 저런, 수학의 점화식과 비슷한 무한사다리
바둑의 <축逐>에 걸린 것입니다.
<축>에 걸리면 흑 돌은 빠져나갈 수 없고
엣지에서 장렬하게 전사하게 됩니다.  






 바둑을 다 두면 집 계산, 계가(計家)를 하는데
 361개의 점 하나하나가 집이 되며,  




 흑 돌을 쥔 사람의 집에서 6.5집을 빼고,  
집이 많은 사람이 승자가 됩니다.  
계가까지 안 해도 패배가 뻔할 때,  

상대에게 돌을 던지면 경찰서에 갑니다.  





 하지만 바둑에서 돌을 던진다는 표현은 기권을 뜻하며
상대는 블계승(不計勝)을 거두게 됩니다.

계산도 필요없는 승리라는 뜻입니다.  






 91집 이상 차이가 나면 만방(萬放)으로
이겼다고 하는데, 승자는 표정 관리를 잘해야 합니다.

이번엔 바둑판을 던질지도 모르기 때문입니다. 






   반집 이기나, 만방 이기나 결과는 같습니다.
선거도 1표 차이건, 만표 차이건 당선이 중요합니다.





     바둑이 끝나면 프로기사들은
수순(手順)에 따라 복기(復棋)를 합니다.

프로기사들도, 오답노트를 열심히 해야합니다. 

 
3. 알파고와 콴다


  바둑을 영어로 “GO”라고 합니다.




 2016년 구글은 자신이 인수한 회사
딥마인드에서 만든 바둑 인공지능 알파GO와
인간계 최강, 이세돌의 빅매치를 추진합니다.   





 19년 전, 체스챔피언 “게리 카스파로프”는
 IBM의 슈퍼컴퓨터 딥블루에게 무릎을 꿇었지만,
전문가들은 바둑은 경우의 수가 너무 많아
아직은 인공지능이 안될거라 예측하기도 했습니다.

 총 5판의 대국, 최종 우승 상금은 11억원  



결과는....





 알파고가 4승 1패로 우승!
이세돌에게 지급된 수당, 2억 원을 투자해
알파고는 전 세계적인 홍보에 성공했습니다.  




 

이후, 알파고는 딥러닝을 통해 무한에 가까운
 경우의 수를 학습하며, 총전적 68승 1패
 인간이 대적할 수 없는 괴물로 진화했습니다.
1패는 쎈돌(이세돌)로 맞은 흉터입니다.  





 인공지능의 영역은 무한합니다.  

대한민국의 유수한 스타트업은 수학 문제풀이 앱을 만들었습니다.
네이버가 인수했던 문제풀이 앱,
바풀
5000만 유저가 가입한 인공지능 앱 콴다
교육 생태계를 흔들었습니다.

 콴다는, 엄청난 학습량을 기반으로
시중 문제를 갈아 마시고 있어
웬만한 유형은 뚝딱 풀어줍니다.  





언젠가, AI가 인간의 선험적인 문제해결력을 넘는다면





 이세돌 vs 알파고 제2탄!  

수능만점자 vs AI

빅매치를 기대해 보겠습니다.






 20세기 초, 현대수학의 선장 힐베르트는


 “내가 만약, 1000년 후 잠에서 깬다면 가장 먼저
리만가설이 풀렸는지 물어볼거야!”  


라고 말했습니다. 




"리만가설 풀렸나?"



 


 "예, 선생님 900년 전, 서기 2100년에 풀렸습니다."  

“이야, 누가 그리 위대한 일을 한거야?”


  "AI가 풀었습니다 !!  선생님, 저도 AI입니다."

"켁"  




 오늘은 바둑과 수학이야기로 시작하여
인공지능까지 달려봤습니다.  

지금까지 배티였습니다. BYE~



 
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